Distribuição Uniforme
\(X \sim \operatorname{Unif}(a,b)\)Função densidade
\[f_X(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{b-a},&a\le x\le b\\[3pt]0,&\text{caso contrário}\end{cases}\]
Momentos
\[\begin{aligned}\mathbb{E}[X]&=\dfrac{a+b}{2}\\[6pt]\operatorname{Var}(X)&=\dfrac{(b-a)^2}{12}\end{aligned}\]
Distribuição Exponencial
\(X \sim \operatorname{Exp}(\lambda)\)Função densidade
\[f_X(x)=\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x},&x\ge 0\\[3pt]0,&x< 0\end{cases}\]
Momentos
\[\begin{aligned}\mathbb{E}[X]&=\dfrac{1}{\lambda}\\[6pt]\operatorname{Var}(X)&=\dfrac{1}{\lambda^2}\end{aligned}\]
Distribuição Normal
\(X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\)Função densidade
\[f_X(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left[-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right]\]
Momentos
\[\begin{aligned}\mathbb{E}[X]&=\mu\\[6pt]\operatorname{Var}(X)&=\sigma^2\end{aligned}\]
Distribuição Gama
\(X \sim \operatorname{Gamma}(\alpha,\beta)\)Função densidade
\[f_X(x)=\begin{cases}\dfrac{x^{\alpha-1}e^{-x/\beta}}{\Gamma(\alpha)\beta^\alpha},&x>0\\[3pt]0,&x\le 0\end{cases}\]
Momentos
\[\begin{aligned}\mathbb{E}[X]&=\alpha\beta\\[6pt]\operatorname{Var}(X)&=\alpha\beta^2\end{aligned}\]
Distribuição Beta
\(X \sim \operatorname{Beta}(\alpha,\beta)\)Função densidade
\[f_X(x)=\begin{cases}\dfrac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)},&0< x< 1\\[3pt]0,&\text{caso contrário}\end{cases}\]
Momentos
\[\begin{aligned}\mathbb{E}[X]&=\dfrac{\alpha}{\alpha+\beta}\\[6pt]\operatorname{Var}(X)&=\dfrac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\end{aligned}\]